当n=1,2,3,…,2003时,求所有二次函数y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1的图象与x轴上所截得的线段长度之和.

当n=1,2,3,…,2003时,求所有二次函数y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1的图象与x轴上所截得的线段长度之和.

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当n=1,2,3,…,2003时,求所有二次函数y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1的图象与x轴上所截得的线段长度之和.
答案
因为△=(2n+1)2-4(n2+n)=4n2+1+4n-4n2-4n=1>0,
所以无论n为何值,二次函数与x轴均有两个交点.
二次函数y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1的图象与x轴上所截得的线段长为|x1-x2|=
1
|n2+n|

当n=1,n=2,n=3,…,2003时,
二次函数y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1的图象与x轴上所截得的线段长分别为:
1
2
1
6
1
12
1
20
1
30
1
42
,…,
1
2003×2004

于是所有线段的长度之和为:
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+…+
1
2003×2004

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
…+
1
2003
-
1
2004

=1-
1
2004

=
2003
2004

故答案为:
2003
2004
举一反三
二次函数y=x2-1的图象与x轴交于A、B两点,则AB的长为(  )
A.1B.2C.3D.4
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若二次函数y=x2-2x-k的图象与x轴有且只有一个交点,则k的值为______.
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已知二次函数的解析式为y=x2-mx+m-1(m为常数).
(1)求证:这个二次函数图象与x轴必有公共点;
(2)设这个二次函数图象与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C.当BC=3


2
时,求m的值.
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已知不论x取何值,二次函数y=x2-6x+m的值永远是正数,那么m的取值范围是(  )
A.m≤9B.m≥9C.m<9D.m>9
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如果抛物线y=x2+(k-1)x+4与x轴有且只有一个交点,那么正数k的值是(  )
A.3B.4C.5D.6
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