二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列结论正确的是（ ）A．a＜0且b2-4ac＜0B．a＜0且b2-4ac＞0C．a＞0且b2-4ac
题型：静安区二模难度：来源：
二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列结论正确的是（ ）| A．a＜0且b2-4ac＜0 | B．a＜0且b2-4ac＞0 | | C．a＞0且b2-4ac＜0 | D．a＞0且b2-4ac＞0 |
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答案
若二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，则图象的开口必须向下，即a＜0，
同时还要保证函数的图象和x轴没有交点，即△=b2-4ac＜0，
所以综上可知：a＜0且b2-4ac＜0，
故选A． |
举一反三
| 已知关于x的方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，则a的取值范围是（ ） |
| 若一元二次方程x2-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象的顶点在（ ） |
| 二次函数y=x2-3x+的图象与x轴交点的个数是（ ） |
已知抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）令S=x12+x22，求S的取值范围． |
已知二次三项式ax2+bx+c（a＞0）
（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax2+bx+c|-1的最大值；
（2）若无论k为何实数，直线y=k(x-1)-与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a+b+c的值． |
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