已知关于x的方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，则a的取值范围是（　　）A．a＞4B．4＜a＜5C．a＞5D．4＜a≤5

题型：不详难度：来源：

已知关于x的方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，则a的取值范围是（　　）

A．a＞4

B．4＜a＜5

C．a＞5

D．4＜a≤5

答案

∵关于x的方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，
∴x=

2a+1±

(2a+1) 2-4(a2+a)

2a+1±1

，
∴x₁=a+1，x₂=a，
∴

a+1＞5

a＜5

，
∴5＞a＞4．
故选：B．

举一反三

若一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象的顶点在（　　）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

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二次函数y=x²-3x+

的图象与x轴交点的个数是（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

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已知抛物线y=x²+（2a-1）x+a²+3a+

与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）令S=x₁²+x₂²，求S的取值范围．

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已知二次三项式ax²+bx+c（a＞0）
（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值；
（2）若无论k为何实数，直线y=k(x-1)-

与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个公共点，求a+b+c的值．

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已知：二次函数y=x²-mx-4．
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0），且

=-1，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．

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