已知抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+174与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）．（1）求实数a的取值范围；（2）令S=x12+x22，求S的取

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=x²+（2a-1）x+a²+3a+

与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）令S=x₁²+x₂²，求S的取值范围．

答案

（1）∵抛物线y=x²+（2a-1）x+a²+3a+

与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0）．
∴b²-4ac＞0，
即（2a-1）²-4（a²+3a+

）＞0，
解得a＜-1．

（2）设方程x²+（2a-1）x+a²+3a+

=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=1-2a，x₁•x₂=a²+3a+

，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（1-2a）²-2（a²+3a+

）=2（a-

）²-20，
∵a＜-1，
∴（a-

）²＞

，
∴2（a-

）²-20＞

，
即S＞

．

举一反三

已知二次三项式ax²+bx+c（a＞0）
（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值；
（2）若无论k为何实数，直线y=k(x-1)-

与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个公共点，求a+b+c的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：二次函数y=x²-mx-4．
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0），且

=-1，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．

题型：淮安难度：| 查看答案

设二次函数y=mx²-（2m-1）x+m-2（m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个交点．
（2）设图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且（x₁-3）（x₂-3）=5m，求m的值．

题型：南汇区二模难度：| 查看答案

已知函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，若△ABC的面积为4

，那么m=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知二次函数y=x²+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积S≤1．
（1）求q²-4p的取值范围；
（2）若p，q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数

．

题型：不详难度：| 查看答案