若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，那么a的值为______．
题型：不详难度：来源：
| 若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，那么a的值为______． |
答案
方法一：
x2-ax+a是开口向上的抛物线，∴0≤x2-ax+a≤有唯一解，只能是x2-ax+a的最小值为1，
∴设x2-ax+a=（x-k）2+1=x2-2kx+k2+1，
∴2k=a，k2+1=a，
∴2k=k2+1，（k-1）2=1，
∴k=1，
∴a=2k=2；
方法二：
由第一个不等号：0≤x2-ax+a，
根据一元二次方程的判别式，要使不等式成立，
则判别式△=a2-4a≤0，即0≤a≤4；
对第二个不等式，移项后分解因式即[x+（1-a）]（x-1）≤0，
则有1≤x≤a-1或a-1≤x≤1；
而由已知条件，两不等式联立有唯一解．故a-1=1，即a=2． |
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列结论正确的是（ ）| A．a＜0且b2-4ac＜0 | B．a＜0且b2-4ac＞0 | | C．a＞0且b2-4ac＜0 | D．a＞0且b2-4ac＞0 |
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| 已知关于x的方程x2-（2a+1）x+a2+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，则a的取值范围是（ ） |
| 若一元二次方程x2-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x2+（k+1）x+k的图象的顶点在（ ） |
| 二次函数y=x2-3x+的图象与x轴交点的个数是（ ） |
已知抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）令S=x12+x22，求S的取值范围． |
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