已知方程x2+（a-3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知方程x2+（a-3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是______． |
答案
设f（x）=x2+（a-3）x+3，问题等价于 f（x）有一个零点在（1，2）内
根据二次方程根的分布，这等价于 f（1）•f（2）＜0
即[1+（a-3）+3]•[4+（a-3）2+3]＜0，
也即（a+1）•（2a+1）＜0
解得-1＜a＜-．
当△=0时，即b2-4ac=0，
∴（a-3）2-12=0，
∴a=2+3或-2+3，
∵恰有一个解大于1小于2，
∵当a=2+3时，x=-（舍）
∴当a=2+3不合题意，
当a=3-2时，x=，符合题意，
故答案为：-1＜a＜-或a=3-2． |
举一反三
| 以（1，2）为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点M，且A的坐标为（-1，0），求△AMB的面积． |
| 已知方程2x2-3x-5=0两根为，-1，则抛物线y=2x2-3x-5与x轴两个交点间距离为______． |
当-2＜x＜1时，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）上的点都在x轴的上方，该抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），若设A，B两点的坐标分别为A（m，0），B（n，0），则m，n的取值范围分别为（ ）| A．m=-2，n=1 | B．m＜-2，n＞1 | C．m≤-2，n≥1 | D．m≥-2，n≤1 |
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根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是______
| x | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | | ax2+bx+c | -0.64 | -0.25 | 0.16 | 0.59 | 根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是______
| x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 | | ax2+bx+c | -0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.09 |
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