如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线和BC相交于点D，和∠BAC的平分线AE相交于点E，AE和BC相交于点F．求证：DE=12BC．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线和BC相交于点D，和∠BAC的平分线AE相交于点E，AE和BC相交于点F．求证：DE=

BC．

答案

证明：连接AD．（1分）
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴DA=DC=

BC．（1分）
∴∠1=∠C．（1分）
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=45°．（1分）
∴∠2=45°-∠1．（1分）
又∵∠3=∠FAC+∠C
=45°+∠C，
∵DE⊥BC于点D，
∴∠E=90°-∠3
=90°-（45°+∠C）
=45°-∠C
∴∠2=∠E．
∴DE=AD．
∴DE=

BC．

举一反三

如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于E，OD=4cm，则PE=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．
（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为______；
（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积是______．

题型：不详难度：| 查看答案

小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中=2×GB3 ②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．
（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；
（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（

MM′

和

NN′

是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？

题型：不详难度：| 查看答案

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=______．

题型：不详难度：| 查看答案