已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1

已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1

题型:苏州难度:来源:
已知二次函数y=2x2-mx-m2
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.
答案
(1)当二次函数图象与x轴相交时,
2x2-mx-m2=0,
△=(-m)2-4×2×(-m)2=9m2
∵m2≥0,
∴△≥0.
∴对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;

(2)把(1,0)代入二次函数关系式,得0=2-m-m2
∴m1=-2,m2=1,
当m=-2时,二次函数关系式为:y=2x2+2x-4,
令y=0,得:2x2+2x-4=0,
解得:x=1或-2,
∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是:(1,0),(-2,0);
又∵A点坐标为(1,0),则B(-2,0);
当m=1时,同理可得:B(-
1
2
,0).
举一反三
已知抛物线过A(-1,0)和B(3,0)与y轴交于点C且BC=3


2
,则这条抛物线解析式为(  )
A.y=-x2+2x+3
B.y=x2-2x-3
C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3
D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3
题型:济南难度:| 查看答案
抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点在x轴上方的条件是(  )
A.b2-4ac<0B.b2-4ac>0C.b2-4ac≥0D.c>0
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y=x2+x+p(p≠0)与x轴相交,其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是(  )
A.(0,-2)B.(
1
2
,-
9
4
)
C.(-
1
2
9
4
)
D.(-
1
2
,-
9
4
)
题型:青羊区一模难度:| 查看答案
抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有______个.
题型:不详难度:| 查看答案
根据下面表格中的取值,方程x2+x-3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
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