已知抛物线过A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC=32，则这条抛物线解析式为（ ）A．y=-x2+2x+3B．y=x2-2x-3C．y=x2+2x
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已知抛物线过A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC=3，则这条抛物线解析式为（ ）| A．y=-x2+2x+3 | | B．y=x2-2x-3 | | C．y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3 | | D．y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3 |
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答案
∵A、B两点的纵坐标为0．
∴A、B为抛物线与x轴的交点，
∴△OBC为直角三角形．
又∵C点有可能在y轴的负半轴，也可能在y轴的正半轴．
∴C点的纵坐标为3或-3（根据勾股定理求得）．
∴C点的纵坐标为（0，3）或（0，-3）．
设函数的解析式为y=ax2+bx+c，
（1）则当抛物线经过（-1，0）、（3，0）、（0，-3）三点时，
a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3解得：a=1 b=-2 c=-3，
则解析式为y=x2-2x-3；
（2）则当抛物线经过（-1，0）、（3，0）、（0，3）三点时，
a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=3解得：a=1 b=2 c=-3，
则解析式为y=x2+2x+3．
故选D． |
举一反三
抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方的条件是（ ）| A．b2-4ac＜0 | B．b2-4ac＞0 | C．b2-4ac≥0 | D．c＞0 |
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抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（ ）| A．（0，-2） | B．(，-) | C．(-，) | D．(-，-)） |
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| 抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有______个． |
根据下面表格中的取值，方程x2+x-3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）
| x | 1.2 | 1.3 | 1.4 | 1.5 | | x2+x-3 | -0.36 | -0.01 | 0.36 | 0.75 | 如果对任意实数x，二次函数y=ax2+bx+c的值都是正数，那么有（ ）| A．a＞0，b2-4ac＜0 | B．a＜0，b2-4ac＜0 | | C．a＞0，b2-4ac＞0 | D．a＜0，b2-4ac＞0 |
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