如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是,油面高为,截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为          .

如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是,油面高为,截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为          .

题型:不详难度:来源:
如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是,油面高为,截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为          
答案
(2/3π+ /4)R2
解析

试题考查知识点:弓形、扇形的面积
思路分析:可把弓形分成几个部分分别求面积,也可以直接求弓形的面积
具体解答过程:
如图所示。做垂直于弦BC的直径AD交⊙O于A、D两点,垂足为E,连接OB、OC,则OA=OB=OC=OD=R,R为⊙O的半径。

∵DE=R
∴OE=DE-OD=R-R=R
在Rt△OED中,BE===R
同理,CE=R,BC=BE+CE=R+R=R
△OBC的面积为:S1=BC·OE=×R=R2
在Rt△OED中,sin∠BOE===即∠BOE=60°,同理,∠COE=60°
而劣弧BAC所对的角为:∠BOE+∠COE=120°,优弧弧BDC所对的角为:360°-120°=240°
半径OB、OC和优弧BDC组成的扇形面积为:S2=×πR2=πR2
∴有油的弓形即阴影部分的面积为:S=S1+S2=R2+πR2=(+π)R2
试题点评:这是关于弓形与扇形面积的计算题,运算较为麻烦一些。
举一反三
(本小题满分5分)
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,F是DC的中点,BF的延长线交射线AD于点G,, BG 交AC于点E.求证:=.

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(本小题满分5分)
如图,在梯形中,,  
,求的长.
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(7分)如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?
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(7分)如图,D是△ABC的边AB上一点,DFAC于点EDE=FEFCAB
求证:AD=CF
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(9分)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有xy的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
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