一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角为( )度A．B．C．D．

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一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角为( )度

A．

B．

C．

D．

答案

解析

解：设这个角为

，则它的补角为

，它的余角为

，结合题意得：

=3（

）解得：

，故选B。

举一反三

如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）

A．AB//CD

B．AD//BC

C．∠B＝∠D

D．∠3＝∠4

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如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．

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如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．
解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（）
∴∠1＝∠DGF
∴BD∥CE（）
∴∠3＋∠C＝180º（）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4＋∠C＝180º
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F（）

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如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为

．
（1）当点P在线段CD上运动时，写出

之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在线段CD（或DC）的延长线上运动，探究

之间的关系，并选择其中的一种情况说明理由．

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