如图6,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数.

如图6,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数.

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如图6,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数.
答案
解:设∠AOB= 
∵∠BOC=2∠AOB,
∴∠BOC=2 
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=3
又OD平分∠AOC 
∴∠AOD=1.5 
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=0.5=14°
∴∠AOB==28°
解析
此题可以设∠AOB=x,∠BOC=2x,再进一步表示∠AOC=3x,根据角平分线的概念表示∠AOD,最后根据已知角的度数列方程即可计算.
举一反三

小题1:已知:如图7,点C在线段AB上,线段AC=15,BC=5,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度.
小题2:根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用简洁的语言表达你发现的规律.
小题3:若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,其它条件不变,结论又如何?请说明你的理由.
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一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是
A.75ºB.115ºC.65ºD.105º

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如图,已知∠1=110°,∠2=70°,∠4=115°,则∠3的度数为( )
A.65ºB.70ºC.97ºD.115º

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如图,CO⊥AB于点O,DE经过点O,∠COD=50°,则∠AOE为(  )
A.30ºB.40ºC.50ºD.60º

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已知∠1与∠2互补,∠1又与∠3互补,若∠2=150°,则∠3=度.
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