如果(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图(2)所示已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出的最长线段的长度?这样的

如果(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图(2)所示已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出的最长线段的长度?这样的

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如果(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面
魔方格
图,如图(2)所示已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求在该展开图中可画出的最长线段的长度?这样的线段可以画几条?
(2)求∠B′A′C′的度数?说明理由.
(3)在图1中若蚂蚁从点A′沿着正方体的表面爬行到点C,试求爬行的最短路程.
答案
(1)如图2,AH=1+1+1=3,CH=1,
即最长线段AC的长度是:


32+12
=


10
,这样的线段可以画4条,如图(2)线段EB′、线段FM、线段A′C′、线段GH;且线段的长度都是


10

魔方格


(2)连接B′C′,
由图形可知:∠A′B′E=∠C′B′E=45°,A′B′=B′C′=


5

∴∠A′B′C′=90°,
即△A′B′C′是等腰直角三角形,
∴∠B′A′C′=45°;

魔方格

(3)如图所示展开:连接A′C,则线段A′C的长就是蚂蚁从点A′沿着正方体的表面爬行到点C的最短路程,
在Rt△A′C′C中,A′C′=1+1=2,C′C=1,∠A′C′C=90°,
由勾股定理得:A′C=


22+12
=


5
举一反三
我国神舟五号飞船的立体图形如图所示,火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高.
(1)请你画出火箭的平面展开图,并标上字母;
(2)写出平面图形中所有相等的量.魔方格
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下列图形折叠起来不能围成一个正方形的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
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沿虚线折叠图中各纸片,能围成正方体的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
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下面图形中哪一个是正方体的表面展开图(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
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“仁义礼智信孝”是我们的传统美德,小明将这六个字写在一个正方体的六个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“仁”相对的字是______.魔方格
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