在正三角形,正方形,正六边形,正八边形中,任选两种正多边形镶嵌,这样的组合最多能找到(  )A.2组B.3组C.4组D.5组

在正三角形,正方形,正六边形,正八边形中,任选两种正多边形镶嵌,这样的组合最多能找到(  )A.2组B.3组C.4组D.5组

题型:不详难度:来源:
在正三角形,正方形,正六边形,正八边形中,任选两种正多边形镶嵌,这样的组合最多能找到(  )
A.2组B.3组C.4组D.5组
答案
正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴正三角形,正方形能组合;
正六边形的每个内角是120°,正三角形的每个内角是60度.∵2×120°+2×60°=360°,或120°+4×60°=360°,∴正三角形,正六边形能组合;
正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,正三角形的每个内角是60°,135m+60n=360°,n=6-94m,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满;
正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120度.90m+120n=360°,m=4-
4
3
n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;
正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,∵90°+2×135°=360°,∴正方形,正八边形能组合;
正八边形的每个内角为:180°-360°÷8=135°,正六边形的每个内角是120度.135m+120n=360°,n=3-
9
8
m,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能铺满.
故选B.
举一反三
为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,其中不能进行平面镶嵌的是(  )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
题型:恩施州难度:| 查看答案
现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖,如果选择其中的两钟铺满平整的地面,那么选择的两种地砖形状不能是(  )
A.正三角形与正方形B.正三角形与正六边形
C.正方形与正六边形D.正方形与正八边形
题型:无锡难度:| 查看答案
某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地砖的形状供设计选用:①正三角形,②正四边形,③正五边形,④正六边形.其中不能进行密铺的地砖的形状是(  )
A.①B.②C.③D.④
题型:宜昌难度:| 查看答案
下列正多边形中,不能铺满地面的是(  )
A.正方形B.正五边形C.等边三角形D.正六边形
题型:不详难度:| 查看答案
能够单独密铺的正多边形是(  )
A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形
题型:不详难度:| 查看答案
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