如图1，已知正方形ABCD内一点O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2．（1）求点O到点P的距离．（2）求∠AO

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如图1，已知正方形ABCD内一点O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图2．（1）求点O到点P的距离．（2）求∠AOD的度数．

答案

（1）连接OP，
∵△OAB绕着点A逆时针旋转90°，
∴AO=AP，∠PAO=90°，
∴△OPA为等腰直角三角形，
∴PO=

PA2+AO2

=2

2

；



（2）由旋转的性质可知，PD=OB=3，而OD=1，
在△POD中，∵PO²+OD²=8+1=9，
PD²=9，
∴PO²+OD²=PD²，
△POD为直角三角形，即∠POD=90°，
又∵△OPA为等腰直角三角形，∠POA=45°，
∴∠AOD=∠POD+∠POA=90°+45°=135°．