已知：A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）如图，点C是线段AB上一点，①填空：当AC=8cm，CB=6cm时，则线段MN的长度

题型：福建省期末题难度：来源：

已知：A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）如图，点C是线段AB上一点，
①填空：当AC=8cm，CB=6cm时，则线段MN的长度为 _________ cm；
②当AB=acm时，求线段MN的长度，并用一句简洁的话描述你的发现。
（2）若C为线段AB延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由。

答案

解：（1）①MN=MC+CN=AC+CB=4+3=7；
②∵点M、N分别是线段AC、BC的中点
∴MC=AC，CN=CB
∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=AB=acm
发现：不论线段AB取何值，线段MN的长恒等于线段AB长的一半．
（2）如图，C为线段AB延长线上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，则结论MN=AB仍然成立．理由：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点
∴MC=AC，CN=CB
∴MN=MC﹣CN=AC﹣CB=（AC﹣CB）=AB