下列说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中，正确的说法有（ ）A．1个
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| 下列说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中，正确的说法有（ ） |
答案
因为补角和为180°，∴设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α．
①当∠α为锐角时，∠α＜90°，∴∠β＞90°，所以∠β为钝角，①正确；
②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②不正确；
③设∠α+∠β=90°，∠γ+∠β=90°，∴∠α=∠γ，③正确；
④中没有明确指出是什么角，因此④不正确．
故只有①③成立，
故选B． |
举一反三
| 已知∠α与∠β互余，且∠α=75°18′，则∠β=______． |
| 若∠A的余角为22°36′，则∠A的大小为______． |
| 如果∠1=∠2，且∠1的余角为40°，那么∠2的补角等于______°． |
| 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=______°． |
| 一个角的余角比它的补角的大15°，求这个角的度数． |
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