如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.(1)求EC:CF的值;(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点
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如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.(1)求EC:CF的值;(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点
题型:黔南州
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如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
(1)求EC:CF的值;
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图2),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;
(3)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
答案
(1)如图1.∵AE⊥EF,
∴∠2+∠3=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∴△ABE
∽
△ECF,
∴AB:CE=BE:CF,
∴EC:CF=AB:BE=5:2
(2)如图2,在AB上取BG=BE,连接EG,
∵ABCD为正方形,
∴AB=BC,
∵BE=BG,
∴AG=EC,
在△AGE和△ECP中
∠1=∠2
AG=EC
∠AGE=∠ECP
,
∴△AGE≌△ECP(ASA),
∴AE=EP;
(3)存在.顺次连接DMEP.
如图2.
在AB取点M,使AM=BE,
∵AE⊥EF,
∴∠2+∠3=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠BCD=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∵∠DAM=∠ABE=90°,DA=AB,
AD=AB
∠DAM=∠ABE
AM=BE
∴△DAM≌△ABE(SAS),
∴DM=AE,
∵AE=EP,
∴DM=PE,
∵∠1=∠5,∠1+∠4=90°,
∴∠4+∠5=90°,
∴DM⊥AE,
∴DM
∥
PE
∴四边形DMEP是平行四边形.
举一反三
如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是______.
题型:不详
难度:
|
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若∠A与∠B互补,则
1
2
∠A
与
1
2
∠B
的关系是( )
A.互补
B.互余
C.它们的和为锐角
D.不确定
题型:不详
难度:
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如图,AB
∥
CD,AC⊥BC,则图中与∠BAC互余的角(不添加字母)共有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
|
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如图∠BCA=Rt∠,CD⊥AB,则图中与∠A互余的角有( )个.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是( )
A.如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、∠2、∠3互为补角
B.和等于90°的两个角互为补角
C.一个锐角的补角比这个角的余角大90°
D.一个角的补角一定大于这个角
题型:不详
难度:
|
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