如图，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．

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如图，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．魔方格

答案

证明：∵BE⊥FD于G，
∴∠1+∠D=90°，
∵∠1=∠C，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠2+∠D=90°，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．

举一反三

如图，点O在直线AB上，0F平分∠BOC，OE平分∠AOC，CF⊥OF于点F，求证：FC∥0E．魔方格

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如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，
求证：MO∥BC．魔方格

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下列说法中错误的个数是（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种．
（4）不相交的两条直线叫做平行线．
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．
（1）如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．
（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．魔方格

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下面定理中，没有逆定理的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行

B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C．平行四边形的对角线互相平分

D．对顶角相等

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