如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC。

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答案

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠ADC=180°（1平角=180°）
∴∠1=∠ADC，
则EF∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B，
则DE∥BC。（同位角相等，两直线平行）

举一反三

如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是

[ ]
A．∠1=∠2
B．∠1+∠2=90°
C．∠3+∠4=90°
D．∠2+∠3=90°

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如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．魔方格

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如图：
（1）如果∠1=∠D，那么______∥______；
（2）如果∠1=∠B，那么______∥______；
（3）如果∠A+∠B=180°，那么______∥______；
（4）如果∠A+∠D=180°，那么______∥______．魔方格

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如图所示，添上一个你认为适当的条件______时，a∥b．
魔方格

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如图四边形ABCD中，若∠A=∠B，∠C=∠D，则AB∥CD吗？为什么？魔方格

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