如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,点F在DC上,且∠1+∠2=180°,∠3=∠B.求证:DE∥BC。

如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,点F在DC上,且∠1+∠2=180°,∠3=∠B.求证:DE∥BC。

题型:山东省期末题难度:来源:
如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,点F在DC上,且∠1+∠2=180°,∠3=∠B.求证:DE∥BC。
答案
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
∠2+∠ADC=180°(1平角=180°)
∴∠1=∠ADC,
则EF∥AB(同位角相等,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠3=∠B(已知),
∴∠ADE=∠B,
则DE∥BC。(同位角相等,两直线平行)
举一反三
如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,不能判定AB∥CD的条件是
[     ]
A.∠1=∠2
B.∠1+∠2=90°
C.∠3+∠4=90°
D.∠2+∠3=90°
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如图所示,已知∠1=∠2,再添加什么条件可使ABCD成立?请你说明理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图:
(1)如果∠1=∠D,那么____________;
(2)如果∠1=∠B,那么____________;
(3)如果∠A+∠B=180°,那么____________;
(4)如果∠A+∠D=180°,那么____________.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,添上一个你认为适当的条件______时,ab.
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图四边形ABCD中,若∠A=∠B,∠C=∠D,则ABCD吗?为什么?魔方格
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