将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置,图(2)是由他抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OD。

将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置,图(2)是由他抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OD。

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将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置,图(2)是由他抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OD。
(1)求证:DB∥CF。
(2)当OD=2时,若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,求弧的长度。
答案
证明:(1)连接OF,如图
    ∵AB切半圆O于F,
   ∴OF⊥AB
   ∵CB⊥AB ,
   ∴BC∥OF。
    ∵BC=OD,OD=OF,
    ∴BC=OF。
    ∴四边形OBCF是平行四边形,
     ∴DB∥CF。
(2) ∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,
       ∠OFB=∠ABC=90°,
    ∵∠OBF=∠BFC,∠BFC>∠A,
    ∴∠OBF>∠A ∴∠OBF与∠A不可能是对应角
    ∴∠A与∠BOF是对应角。
    ∴∠BOF=30° 弧的长度=
举一反三
已知:如图点C,E,B,F在同一直线上,,AC=DF,CE=BF.求证:AB∥DE .
题型:广西自治区模拟题难度:| 查看答案
如图,直线CD与直线AB相交于E,根据下列语句画图
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;
(3)比较线段大小:PR______PE。
题型:贵州省期末题难度:| 查看答案
直线a、b、c中,a∥b,a∥c,则直线b与直线c的关系是[     ]
A、相交  
B、平行
C、垂直
D、不确定
题型:贵州省期末题难度:| 查看答案
如图,能判断AB∥CD 的条件是
[     ]
A.∠1=∠4
B.∠3=∠2
C.∠3=∠1
D.∠3=∠4
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
已知三条直线a,b,c,如果a∥b,b∥c,那么a 与c 的位置关系是(     ).
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
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