已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM+CN=MN．

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已知：如图，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，
求证：BM+CN=MN．魔方格

答案

证明：∵BD、CF平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵MN∥BC，
∴∠6=∠2，∠3=∠5，
∴∠1=∠6，∠4=∠5，
∴BM=DM，CN=DN，
∴BM+CN=DM+DN，
即BM+CN=MN．

举一反三

如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E为多少？
下面是小明同学的解法，请帮助他完成证明．
证明：因为∠1=∠ECD=

∠ACD （原因：______）
又因为∠2=（∠BAE　　）=

∠CAB（原因：______）
又因为AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：______）
所以∠1+∠2=

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代换）
又因为∠1+∠2+∠E=180°（原因：______）
所以∠E=90°．魔方格

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已知，在如下四个图形中，AB∥CD，
（1）下图中∠P与∠A、∠C分别满足关系______、______、______、______．
（2）请你说明：你是如何得到第三个关系的？

魔方格

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如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADC=50°，则∠CAB=______．魔方格

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如图，已知△ABC的AC边的延长线AD∥EF，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E的大小．魔方格

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如图，已知AB∥CD，∠ABP=34°，∠DCP=27°，那么∠BPC=______．魔方格

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