如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E为多少？下面是小明同学的解法，请帮助他完成证明．证明：因为∠1=∠ECD=12∠ACD （原因：__

题型：不详难度：来源：

如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E为多少？
下面是小明同学的解法，请帮助他完成证明．
证明：因为∠1=∠ECD=

1

2

∠ACD （原因：______）
又因为∠2=（∠BAE　　）=

1

2

∠CAB（原因：______）
又因为AB∥CD，
所以∠CAB+∠ACD=180°（原因：______）
所以∠1+∠2=

1

2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代换）
又因为∠1+∠2+∠E=180°（原因：______）
所以∠E=90°．

答案

∵∠1=∠ECD=

1

2

∠ACD （角平分线的定义），
∵∠2=（∠BAE）=

1

2

∠CAB（原因：角平分线的定义），
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°（原因：两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2=

1

2

（∠CAB+∠ACD）=90°（等量代换），
∵∠1+∠2+∠E=180°（三角形内角和定理，即三角形的内角和为180°），
∴∠E=90°．