如图，AB∥CD，∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，则∠E：∠F=（　　）A．2：1B．3：1C．3：2D．4：3

题型：不详难度：来源：

如图，AB∥CD，∠ABF=

2

3

∠ABE，∠CDF=

2

3

∠CDE，则∠E：∠F=（　　）

A．2：1

B．3：1

C．3：2

D．4：3

答案

过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，
∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；
∵∠ABF=

2

3

∠ABE，∠CDF=

2

3

∠CDE，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=

2

3

（∠ABE+∠CDE）=

2

3

∠BED，
∴∠BED：∠BFD=3：2．
故选C．