如图,在等腰梯形△ABCD中,AB∥CD,AD=BC=CD,BD⊥AD.(1)求∠A的度数.(2)设AD=2cm,求梯形ABCD的面积.
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如图,在等腰梯形△ABCD中,AB∥CD,AD=BC=CD,BD⊥AD.(1)求∠A的度数.(2)设AD=2cm,求梯形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在等腰梯形△ABCD中,AB
∥
CD,AD=BC=CD,BD⊥AD.
(1)求∠A的度数.
(2)设AD=2cm,求梯形ABCD的面积.
答案
(1)∵AD=BC=DC,
∴∠CDB=∠CBD,
∵DC
∥
BA,
∴∠CDB=∠DBA,
∴∠CBA=2∠DBA,
∵DC
∥
AB,AD=BC,
∴∠A=∠ABC=2∠DBA,
∵DB⊥AD,
∴∠ADB=90°,
∴∠A=
2
3
×90°=60°,
答:∠A=60°.
(2)作DE⊥AB于E,
∵∠A=60°,∠DEA=90°,
∴∠ADE=30°,
∴AE=
1
2
AD=1cm,
由勾股定理得:DE=
3
cm,
同理AB=2AC=4cm,
∴梯形ABCD的面积是
1
2
(CD+AB)×DE=
1
2
×(2cm+4cm)×
3
cm=3
3
cm
2
,
答:梯形ABCD的面积是
3
3
cm
2
.
举一反三
下列条件中,能得到相互垂直的是( )
A.一对对顶角的平分线
B.平行线的一对同位角的平分线
C.平行线的一对内错角的平分线
D.平行线的一对同旁内角的平分线
题型:不详
难度:
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已知以下基本事实:①对顶角相等;②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;③两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行;④全等三角形的对应边、对应角分别相等.在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行,内错角相等”时,必须要用的基本事实有______(填入序号即可).
题型:不详
难度:
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如图,已知AB
∥
CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,则∠1与∠2的关系是( )
A.互为补角
B.互为余角
C.相等
D.无法确定
题型:不详
难度:
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如图,如果AB
∥
CD,那么∠A+∠C=______.
题型:不详
难度:
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填空或填写理由.
如图,直线a
∥
b,∠3=125°,求∠1、∠2的度数.
∵a
∥
b(已知),∴∠1=∠4(______).
∵∠4=∠3(______),∠3=125°(已知)
∴∠1=(______)度(等量代换).
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=(______)度(等式的性质).
题型:不详
难度:
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