已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．求证：∠A+∠B+∠C=180°．

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已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．求证：∠A+∠B+∠C=180°．

答案

证明：∵　DE∥AC（已知），
        ∴　∠BED=∠A，∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）．
         ∵　DF∥AB（已知），
           ∴　∠BED=∠EDF（两直线平行，内错角相等），
                   ∠FDC=∠B（两直线平行，同位角相等）．
            ∴　∠EDF=∠A（等量代换）．
         ∵　∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°（平角定义）， 
        ∴　∠C+∠A+∠B=180°（等量代换）．即 ∠A+∠B+∠C=180°．