①如图,根据圆和正方形的对称性可知:GH=DG=GF, H为半圆的圆心,不妨设GH=a,则GF=2a, 在直角三角形FGH中,由勾股定理可得HF=a.由此可得,半圆的半径为 a,正方形边长为2a, 所以半圆的半径与正方形边长的比是 a:2a=:2;
②连接OI、OJ,可得OICJ是正方形,且边长是4, 设BD=x,AD=y,则BD=BI=x,AD=AJ=y, 在直角三角形ABC中,由勾股定理得(x+4)2+(y+4)2=(x+y)2; ∴8(x+y)+32=2xy, 在直角三角形AEB中,可以证得△ADE∽△EBD∽△ABE, 于是得到ED2=AD•BD,即102=x•y②. ∴正方形DEFG的面积为:100, 故答案为:①:2,②100.
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