正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )A.2B.3C.3D.23
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正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )A.2B.3C.3D.23
题型:不详
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正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )
A.2
B.3
C.
3
D.2
3
答案
如图,⊙O是△ABC的内切圆,⊙O切AB于F,切AC于E,切BC于D,
连接AD,OB,则AD过O(因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上,也在底边的垂直平分线上),
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴∠OBC=
1
2
∠ABC=30°,
∵⊙O切BC于D,
∴∠ODB=90°,
∵OD=1,
∴OB=2,
由勾股定理得:BD=
2
2
-
1
2
=
3
,
同理求出CD=
3
,
即BC=2
3
.
故选D.
举一反三
已知:A、B、C三点不在同一直线上.
(1)若点A、B、C均在半径为R的⊙O上,
i)如图①,当∠A=45°,R=1时,求∠BOC的度数和BC的长;
ii)如图②,当∠A为锐角时,求证:sinA=
BC
2R
;
(2)若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN(B、C均与A不重合)滑动,如图③,当∠MAN=60°,BC=2时,分别作BP⊥AM,CP⊥AN,交点为P,试探索在整个滑动过程中,P、A两点间的距离是否保持不变?请说明理由.
题型:不详
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已知△ABC,求作⊙O,使⊙O经过△ABC的三个顶点.(不写作法,保留作图痕迹)
题型:不详
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已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于O,AC=24,BD=10,点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.试求点E、F、G三点所确定的圆的周长.(结果保留π)
题型:不详
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如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度.
题型:不详
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