已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为aba+b的是(  )A.B.C.D.

已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为aba+b的是(  )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为
ab
a+b
的是(  )
A.B.C.D.
答案
A、设圆的半径是x,圆切AC于E,切BC于D,切AB于F,如图(1)同样得到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,则a-x+b-x=c,求出x=
a+b-c
2
,故本选项错误;
B、设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,如图(2),
则△BCA△OFA,∴
OF
BC
=
AO
AB

y
a
=
b-y
c
,解得:y=
ab
a+c
,故本选项错误;
C、连接OE、OD,
∵AC、BC分别切圆O于E、D,
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°,
∵OE=OD,
∴四边形OECD是正方形,
∴OE=EC=CD=OD,
设圆O的半径是r,
∵OEBC,∴∠AOE=∠B,
∵∠AEO=∠ODB,
∴△ODB△AEO,
OE
BD
=
AE
OD

r
a-r
=
b-r
r

解得:r=
ab
a+b
,故本选项正确;
D、O点连接三个切点,从上至下一次为:OD,OE,OF;并设圆的半径为x;
容易知道BD=BF,所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c;
又∵b-x=AE=AD=a+x-c;所以x=
b+c-a
2
,故本选项错误.
故选C.
举一反三
正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为(  )
A.2B.3C.


3
D.2


3
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已知:A、B、C三点不在同一直线上.
(1)若点A、B、C均在半径为R的⊙O上,
i)如图①,当∠A=45°,R=1时,求∠BOC的度数和BC的长;
ii)如图②,当∠A为锐角时,求证:sinA=
BC
2R

(2)若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN(B、C均与A不重合)滑动,如图③,当∠MAN=60°,BC=2时,分别作BP⊥AM,CP⊥AN,交点为P,试探索在整个滑动过程中,P、A两点间的距离是否保持不变?请说明理由.
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已知△ABC,求作⊙O,使⊙O经过△ABC的三个顶点.(不写作法,保留作图痕迹)
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已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于O,AC=24,BD=10,点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.试求点E、F、G三点所确定的圆的周长.(结果保留π)
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如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度.
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