△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,O是△ABC外接圆的圆心,则IO的长为______.
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△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,O是△ABC外接圆的圆心,则IO的长为______.
题型:不详
难度:
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△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,O是△ABC外接圆的圆心,则IO的长为______.
答案
∵△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,
∴6
2
+8
2
=10
2
,
∴△ABC是直角三角形,
∴内切圆半径为:
6+8-10
2
=2,
外接圆半径为:5,
∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°,
∵FI=EI=2,
∴四边形IECF是正方形,
∴FC=EC=2,
∴AF=AD=4,
∴DO=1,
∵DI=2,
∴OI=
1
2
+
2
2
=
5
.
故答案为:
5
.
举一反三
如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,连接AB和OP,OP交⊙O于点I,则I是△PAB的( )
A.内心
B.外心
C.三条高的交点
D.三边上的中线的交点
题型:不详
难度:
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(2右右右•广西)钝角三角形的外心在( )
A.三角形内
B.三角形外
C.三角形的边上
D.上述三种情况都有可能
题型:不详
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已知点G是△ABC的重心,AB=AC=5,BC=8,那么AG=______.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,I为内心,若∠A=70°,则∠BIC=______.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,⊙O
1
和⊙O
2
分别是△ABC和△ADC的内切圆,则O
1
O
2
=______.
题型:不详
难度:
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