已知:如图,在直角坐标系中,⊙O1经过坐标原点,分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A(3,0)、B(0,4).设△BOA的内切圆的直径为d,求d+AB的值.

已知:如图,在直角坐标系中,⊙O1经过坐标原点,分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A(3,0)、B(0,4).设△BOA的内切圆的直径为d,求d+AB的值.

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已知:如图,在直角坐标系中,⊙O1经过坐标原点,分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A(3,0)、B(0,4).设△BOA的内切圆的直径为d,求d+AB的值.
答案
设△BOA的内切圆与OA、OB、AB分别切于点D、E、F,且半径为x.
∵∠AOB=90°,OA=3,0B=4,
∴AB=5.
∴OD=OE=x,BE=BF=4-x,AD=AF=3-x.
∴(4-x)+(3-x)=5.
解得x=1.
∴d+AB=2+5=7.
举一反三
已知Rt△ABC外接圆半径为5,直角边AC=6,则Rt△ABC内切圆半径为______.
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△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.
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△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,O是△ABC外接圆的圆心,则IO的长为______.
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如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,连接AB和OP,OP交⊙O于点I,则I是△PAB的(  )
A.内心B.外心
C.三条高的交点D.三边上的中线的交点

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(2右右右•广西)钝角三角形的外心在(  )
A.三角形内B.三角形外
C.三角形的边上D.上述三种情况都有可能
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