如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD．

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答案

证明：作DO∥AB交AC于O．
则由AB=AC易知OD=OC，且∠DOC=∠BAC=2∠CED，
所以O为△EDC的外心，
取F为△EDC的外接圆与AC的交点，连接DF，则OF=OC=OD，∠ACE=∠ADF．
所以△ACE∽△ADF，即有

．
再由DO∥AB，∠ADO=∠BAE，
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB，
所以△ADO∽△ABE，
即得

．
故AF=OD=OC=

CF，从而AO=2OC．
由DO∥AB，得：BD=2CD．

举一反三

正三角形内切圆半径与外接圆半径及此正三角形高线之比为______．

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已知等边三角形的边长为

，则其内切圆半径为（　　）

A．

B．

C．l

D．

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直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是______．

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在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2）．
（1）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C，使得AC=BC，且AC的长为小于4的无理数，则C点的坐标是______，△ABC的面积是______；
（2）试求出△ABC外接圆的半径．

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△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点，AB=7，BC=12，CA=11，求AF、BD、CE的长．

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