△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点,AB=7,BC=12,CA=11,求AF、BD、CE的长.

△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点,AB=7,BC=12,CA=11,求AF、BD、CE的长.

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△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点,AB=7,BC=12,CA=11,求AF、BD、CE的长.
答案
设AF=x,
∵△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点,AB=7,BC=12,CA=11,
∴AE=AF=x,BF=BD=AB-AF=7-x,CE=CD=AC-AE=11-x,
∵BD+CD=BC,
∴7-x+11-x=12,
解得:x=3,
∴AF=3,BD=7-x=4,CE=11-x=8.
举一反三
已知△ABC的内切圆⊙O如图,若∠DEF=54°,则∠BAC等于(  )
A.96°B.48°C.24°D.72°

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△ABC外切于⊙O,切点分别为点D、E、F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半径为


3
.求:
(1)求BF+CE的值;
(2)求△ABC的周长.
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已知点I是△ABC的内心,∠BIC=130°,则∠BAC的度数是______度.
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE=
24
5
,求BD和BC的长.
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⊙O经过△ABC的三个顶点,则下列说法正确的是(  )
A.△ABC是⊙O的外接三角形,⊙O是△ABC的内接圆
B.△ABC是⊙O的外接三角形,⊙O是△ABC的外接圆
C.△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O是△ABC的内接圆
D.△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O是△ABC的外接圆
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