若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=33，则GP等于______．

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若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=3

，则GP等于______．

答案

如图；G是△ABC的重心，PG∥BC；
魔方格

∵G是△ABC的重心，
∴BD=DC=

，AG=2GD，即AG：GD=2：3；
∵PG∥BC，
∴△APG∽△ABD
∴PG：BD=AG：GD=2：3，即PG=

BD=

．

举一反三

在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC．当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围．

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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=45°，∠ABC=120°，延长CB到D，使DB=2BC，连接AD，求证：AD切⊙O于点A．魔方格

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如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，FP⊥DE于P，求证：∠DBP=∠ECP．魔方格

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如图，已知△ABC，∠B的平分线交边AC于P，∠A的平分线交边BC于Q，如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R，且PQ=1，则PR的长等于______．魔方格

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一条直线过△ABC的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为（　　）

A．2：1

B．1：1

C．2：3

D．3：1

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