如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=45°，∠ABC=120°，延长CB到D，使DB=2BC，连接AD，求证：AD切⊙O于点A．
题型：不详难度：来源：
答案
证明：如图：连接OA，OB，OC，且OB交AC于E，
∵∠ACB=45°，∠ABC=120°，∴∠AOB=90°，∠E0C=∠ECO=∠OAE=30°，
在直角△AOE中，设OE=a，则AE=2a，EC=a，
∴
| EC |
| AE |
| a |
| 2a |
| 1 |
| 2 |
又∵DB=2BC，∴
| BC |
| DB |
| 1 |
| 2 |
∴
| EC |
| AE |
| BC |
| DB |
| 1 |
| 2 |
∴OB∥AD，
∴∠OAD=∠AOB=90°．
所以AD切⊙O于点A．
举一反三
| A．2：1 | B．1：1 | C．2：3 | D．3：1 |
求作：（1）⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C；
（2）锐角△BCD，使它内接于⊙O．
（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明）
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