如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=45°,∠ABC=120°,延长CB到D,使DB=2BC,连接AD,求证:AD切⊙O于点A.

如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=45°,∠ABC=120°,延长CB到D,使DB=2BC,连接AD,求证:AD切⊙O于点A.

题型:不详难度:来源:
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=45°,∠ABC=120°,延长CB到D,使DB=2BC,连接AD,求证:AD切⊙O于点A.魔方格
答案

魔方格
证明:如图:连接OA,OB,OC,且OB交AC于E,
∵∠ACB=45°,∠ABC=120°,∴∠AOB=90°,∠E0C=∠ECO=∠OAE=30°,
在直角△AOE中,设OE=a,则AE=2a,EC=a,
EC
AE
=
a
2a
=
1
2

又∵DB=2BC,∴
BC
DB
=
1
2

EC
AE
=
BC
DB
=
1
2

∴OBAD,
∴∠OAD=∠AOB=90°.
所以AD切⊙O于点A.
举一反三
如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,FP⊥DE于P,求证:∠DBP=∠ECP.魔方格
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如图,已知△ABC,∠B的平分线交边AC于P,∠A的平分线交边BC于Q,如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R,且PQ=1,则PR的长等于______.魔方格
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一条直线过△ABC的内心,且平分三角形的周长,那么该直线分成的两个图形的面积比为(  )
A.2:1B.1:1C.2:3D.3:1
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如图,已知A是直线l外的一点,B是l上的一点.
求作:(1)⊙O,使它经过A,B两点,且与l有交点C;
(2)锐角△BCD,使它内接于⊙O.
(说明:只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形,要求写出作法,不要求证明)

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
圆的半径为3cm,它的内接正三角形的边长为______cm.
题型:肇庆难度:| 查看答案
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