如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为32，AC=2，则sinB的值是（　　）A．23B．32C．34D．43

题型：黑河难度：来源：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

，AC=2，则sinB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

连接DC．
根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．
∴sinB=sinD=

．
故选A．

举一反三

若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

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下列说法：①过三点可以作圆． ②等弧所对的圆心角度数相等． ③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短． ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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三角形的外心是（　　）

A．三条中线的交点

B．三个内角的角平分线的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

D．三条高的交点

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如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．
求证：（1）BE=AE；
（2）

．

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如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（　　）

A．a：b：c

B．

：

C．cosA：cosB：cosC

D．sinA：sinB：sinC

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