下列说法：①过三点可以作圆． ②等弧所对的圆心角度数相等． ③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短． ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离

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下列说法：①过三点可以作圆． ②等弧所对的圆心角度数相等． ③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短． ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①不在同一条直线上的三个点可确定一个圆，故①错误；
②等弧所对的圆心角度数相等，故②正确；
③根据垂径定理和垂线段的性质可知③正确；
④三角形的外心是三条边中垂线的交点，故外心到三个顶点的距离相等，④正确；
因此正确的结论是②③④，
故选C

举一反三

三角形的外心是（　　）

A．三条中线的交点

B．三个内角的角平分线的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

D．三条高的交点

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如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．
求证：（1）BE=AE；
（2）

．

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如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（　　）

A．a：b：c

B．

：

C．cosA：cosB：cosC

D．sinA：sinB：sinC

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下列说法中正确的是（　　）

A．经过三点一定可以作圆

B．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形

C．任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆

D．三角形的外心到三角形各边的距离相等

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给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）

A．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．三角形的外心到三个顶点的距离相等

D．任意三个点都可确定一个圆

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