下列说法:①过三点可以作圆.  ②等弧所对的圆心角度数相等.  ③在⊙O内经过一点P的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.  ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离

下列说法:①过三点可以作圆.  ②等弧所对的圆心角度数相等.  ③在⊙O内经过一点P的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.  ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离

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下列说法:①过三点可以作圆.  ②等弧所对的圆心角度数相等.  ③在⊙O内经过一点P的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.  ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
①不在同一条直线上的三个点可确定一个圆,故①错误;
②等弧所对的圆心角度数相等,故②正确;
③根据垂径定理和垂线段的性质可知③正确;
④三角形的外心是三条边中垂线的交点,故外心到三个顶点的距离相等,④正确;
因此正确的结论是②③④,
故选C
举一反三
三角形的外心是(  )
A.三条中线的交点
B.三个内角的角平分线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条高的交点
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如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D.
求证:(1)BE=AE;
(2)
AB
AC
=
AE
DE
魔方格
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如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a,b,c,O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD:OE:OF=(  )
A.a:b:cB.
1
a
1
b
1
c
C.cosA:cosB:cosCD.sinA:sinB:sinC
魔方格
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下列说法中正确的是(  )
A.经过三点一定可以作圆
B.任意一个圆一定有内接三角形,并且只有一个内接三角形
C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆
D.三角形的外心到三角形各边的距离相等
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给出下列四个结论,其中正确的结论为(  )
A.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.任意三个点都可确定一个圆
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