(1)如图所示:
(2)若三角形为锐角三角形,则其最小覆盖圆为其外接圆; 若三角形为直角或钝角三角形,则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆.
(3)此中转站应建在△EFH的外接圆圆心处(线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处). 理由如下:
∠HEF=∠HEG+∠GEF=47.8°+35.1°=82.9°, ∠EHF=50.0°,∠EFH=47.1°, ∴△EFH是锐角三角形,所以其最小覆盖圆为△EFH的外接圆, 设此外接圆为⊙O,直线EG与⊙O交于点E,M,则 ∠EMF=∠EHF=50.0°<53.8°=∠EGF. 故点G在⊙O内,从而⊙O也是四边形EFGH的最小覆盖圆. 所以中转站建在△EFH的外接圆圆心处,能够符合题中要求. |