如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

题型：不详难度：来源：

如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①在△ABC和△ADC中

AB=CD ∠ADC=∠ABC AC=DB

，
∴△ABC≌△ADC（SAS）；
②∵在△ABC和△DBC中

AB=DC ∠ABC=∠BCD BC=BC

，
∴△ABC≌△DBC（SAS）；

③∵在△ABC和△ABD中

AB=AB ∠BAD=∠ABC BC=AD

，
∴△ABC≌△ABD（SAS）；
④∵DE∥AC，
∴∠ACB=∠DEC，
∵在△ABC和△DCE中

∠ACB=∠DEC ∠ABC=∠DCE AB=DC

∴△ABC≌△DCE（AAS）．
故选D．