如图:AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,AB=EC,BE=CD,EF⊥AD于F,(1)试说明F是AD中点;(2)求∠AEF的度数.
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如图:AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,AB=EC,BE=CD,EF⊥AD于F, (1)试说明F是AD中点;(2)求∠AEF的度数. |
答案
(1)由题意,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=EC,BE=CD; 所以△ABE≌△ECD, 即AE=ED, 又EF⊥AD, 即可得证F是AD是中点.
(2)由(1)得,∠AEB+∠CED=90°; 所以∠AED=90°, 所以△AED为等腰直角三角形, 所以∠AEF=45°. |
举一反三
如图,四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为( ) |
已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB. (1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由. (2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长. |
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠A的平分线交BC于D,点D到AB的距离是4cm,求BC的长. |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=30,矩形DEFG的一边在AB上,顶点G、F分别在AC、BC上,若DG:GF=1:4,则矩形DEFG的面积为______. |
如图,正方形纸片ABCD的边BC上有一点E,AE=8cm,若把纸片对折,使点A与点E重合,则纸片折痕的长是多少? |
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