已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=12OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若∠AC
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已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=12OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若∠AC
题型:不详
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已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=
1
2
OB.
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长.
答案
(1)直线AB是⊙O的切线,理由如下:
连接OA.
∵OC=BC,AC=
1
2
OB,
∴OC=BC=AC=OA,
∴△ACO是等边三角形,
∴∠O=∠OCA=60°,
又∵∠B=∠CAB,
∴∠B=30°,
∴∠OAB=90°.
∴AB是⊙O的切线.
(2)作AE⊥CD于点E.
∵∠O=60°,
∴∠D=30°.
∵∠ACD=45°,AC=OC=2,
∴在Rt△ACE中,CE=AE=
2
;
∵∠D=30°,
∴AD=2
2
.
举一反三
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