如图,在等腰直角三角形ABC中,则△DEF是______三角形.
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如图,在等腰直角三角形ABC中,则△DEF是______三角形. |
答案
∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90°, ∴四边形AEPF是矩形, ∴它四个角都是直角,AF=EP, 直角△EBP中,∠B=45°, ∴△EBP是等腰直角三角形, ∴EP=BE, ∴AF=EP=BE 又∵AD=BD, ∠EBD=∠FAD=45° ∴△EBD≌△FAD, ∴DF=DE,∠ADF=∠BDE 又∵∠BDE+∠ADE=90°, ∴∠FDE=∠ADF+∠ADE=90°, ∴△DEF是等腰直角三角形. |
举一反三
如(1)图,由已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE可证得AC⊥CE,若将CD沿CB方向平移到图(2)(3)(4)(5)的情形,其余条件不变,则这四种情况下,结论AC1⊥C2E仍然成立的有( )
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如图:AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,AB=EC,BE=CD,EF⊥AD于F, (1)试说明F是AD中点;(2)求∠AEF的度数. |
如图,四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为( ) |
已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB. (1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由. (2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长. |
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠A的平分线交BC于D,点D到AB的距离是4cm,求BC的长. |
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