如图1,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系,并说明理由.(2)如果∠A是钝角,如图2,(1)中的结论是否还成立?
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如图1,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E. (1)猜测∠1与∠2的关系,并说明理由. (2)如果∠A是钝角,如图2,(1)中的结论是否还成立?
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答案
(1)∠1=∠2. ∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴△ABD和△BCE是直角三角形, ∴∠1+∠B=90°,∠2+∠B=90°, ∴∠1=∠2;
(2)结论仍然成立. 理由如下:∵BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠D=∠E=90°, ∴∠1+∠4=90°,∠2+∠3=90°, ∵∠3=∠4(对顶角相等), ∴∠1=∠2. |
举一反三
把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置:“在同一平面内将直角顶点叠合”. (1)图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,B、C、D在同一条直线上,连接EC.请找出图中的全等三角形(结论中不含未标识的字母),并说明理由; (2)图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,A、C、D在同一条直线上,连接BD、连接EC并延长与BD交于点F.请找出线段BD和EC的位置关系,并说明理由; (3)请你: ①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形; ②写出你所画几何图形中线段BD和EC的位置和数量关系; ③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗?
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如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,△ABC经旋转后能与△ADE重合,旋转中心是______,旋转了______. |
如图,△ABC中,∠C=90°,AD=BD,∠BAD=40°,则∠CAD=______°. |
如图,等腰直角△ACB中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作直线a,AM⊥a于点M,BN⊥a于N. 求证: (1)BN=CM; (2)请说明AM、MN、BN的大小关系. |
如图所示,在△ABC,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E点,已知AB=10cm,则△DEB的周长为( ) |
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