如图,在△ABC中,D为AB的中点,且∠B=2∠A,则△BCD是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.任意三角形
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如图,在△ABC中,D为AB的中点,且∠B=2∠A,则△BCD是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.任意三角形
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,D为AB的中点,且∠B=2∠A,则△BCD是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.任意三角形
答案
∵D为AB的中点,
∴BD=AD=
1
2
AB,
①CD=
1
2
AB时,则BD=CD=AD,
在△ACD中,∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A,
在△BCD中,∠BCD=∠B=2∠A,
所以,∠B=∠BCD=∠BDC,
所以,△BCD是等边三角形,
②CD≠
1
2
AB时,BD=AD≠CD,
在△ACD中,∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A,
在△BCD中,∠BCD≠∠B,
∵∠B=2∠A,
∴∠B、∠BCD、∠BDC三个角没有确定关系,
△BCD的形状无法确定.
综上所述,△BCD是任意三角形.
故选D.
举一反三
如图,直角三角形ABC中,O是BC中点且BD⊥CD,试说明AO与OD的关系.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.
(1)求证:AE=BE;
(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
题型:宜昌
难度:
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在平行四边形ABCD的对角线相交于点O.E、F、P分别OB、OC、AD的中点,且AC=2AB,求证:EP=EF.
题型:不详
难度:
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将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为( )
A.3cm
B.6cm
C.
3
2
cm
D.
6
2
cm
题型:衢州
难度:
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已知如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD
2
+CD
2
=2AB
2
(1)求证:AB=BC;
(2)过B作BF
∥
AC交CD的延长线于F,连EF,求证:AE=CF+EF.
题型:不详
难度:
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