如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,求证:BD=14AB.
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,求证:BD=14AB.
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,求证:BD=
1
4
AB.
答案
证明:Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴AB=2BC,∠B=60°(如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半),
Rt△BCD中,∠BDC=90°,∠BCD=30°,
∴BC=2BD(如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半);
∴AB=2BC=4BD,
即BD=
1
4
AB.
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC,延长BC到E,使CE=AD.
(1)求证:BD=DE;
(2)当DC=2时,求梯形面积.
题型:不详
难度:
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已知:在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=1,求矩形ABCD的周长.
题型:不详
难度:
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如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE=______m.
题型:不详
难度:
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如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:DE=
3
:4,其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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已知矩形EFGC(如图1)的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合.连接AF,取AF的中点为M,连接BM、EM.
(1)求证:MB=ME;
(2)如图2,若将(1)中的矩形EFGC绕着点C旋转一定的角度,其它条件不变,你认为(1)中的结论是否还成立?若成立请证明;若不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
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