如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．

答案

证明：连接BE，


∵ED⊥BC，
∴∠BDE=∠A=90°．
在Rt△ABE和Rt△DBE中
∵

BE=BE BA=BD

，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．
∴∠ABE=∠DBE．
∴点E在∠ABC的角平分线上．