已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD=12∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD=12DB.
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD=12∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD=12DB.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD=
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∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD=
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DB.
答案
∵DE⊥AB,
∴∠AED=∠BED=90°,
∵DE是∠ADB的平分线,
∴∠3=∠4,又∵DE=DE,
∴△BED≌△AED(ASA),
∴AD=BD,∠2=∠B,
∵∠BAD=∠2=
1
2
∠BAC,
∴∠1=∠2=∠B,
∴AD=BD,
又∵∠1+∠2+∠B=90°,
∴∠B=∠1=∠2=30°,
在直角三角形ACD中,∠1=30°,
∴CD=
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2
AD=
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2
BD.
举一反三
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长A
E交BD于F.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.
题型:内江
难度:
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A.②③
B.③④
C.①④
D.①②③④
题型:不详
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以线段AB为一边的等腰直角三角形有( )
A.1个
B.2个
C.4个
D.6个
题型:不详
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将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案,判断△ACF是什么三角形?说明理由.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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