如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．

题型：不详难度：来源：

如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD=EC+ED．

答案

证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中

∠ABD=∠EAC ∠BDA=∠E AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．


∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．