如图，已知Rt△ABC中，M是斜边BC的中点，D、E分别在AB、AC上，且DM⊥ME，BD=3，CE=4．求：线段DE的长．

题型：不详难度：来源：

如图，已知Rt△ABC中，M是斜边BC的中点，D、E分别在AB、AC上，且DM⊥ME，BD=3，CE=4．求：线段DE的长．

答案

∵M是斜边BC的中点，
∴把△MCE绕M点旋转180°得△MBF，连DF，如图，
∴BF=EC=4，∠ECB=∠FBM，ME=MF，
而△ABC为Rt△，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠DBF=∠DBM+∠MBF=∠ABC+∠ACB=90°，
而BD=3，
∴DF=

32+42

=5，
又∵DM⊥ME，而ME=MF，
∴△DFE为等腰三角形，
∴DE=DF=5．