如图，△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是高，S表示三角形的面积．求证：S△ACD=3S△BCD．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠ACB，CD是高，S表示三角形的面积．求证：S_△ACD=3S_△BCD．

答案

证明：∵∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠ACB
∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，
∵三角形三内角的和是180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°，
即∠A+2∠A+3∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∠ACB=90°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

?

1

2

AB．
∴AB=AD+BD=4BD，得 AD=3BD．                     
∴S△ACD=

1

2

AD?CD=

3

2

?BD?CD=3S△BCD．